Вексельберг родом из Дрогобыча Львовской области. В 1970-х уехал учиться в Москву, поступив на факультет автоматики и вычислительной техники Университета путей сообщения.
Первый миллион долларов Вексельберг заработал в начале 90-х: его кооператив скупал кабель с медными проводами как металлолом, извлекал оттуда медь и отправлял на экспорт. На вырученные деньги покупали компьютеры и поставляли в СССР. Норма прибыли, вспоминал Вексельберг впоследствии, достигала 300%. Сколоченный таким образом первоначальный капитал предприниматель потратил на участие в ваучерной приватизации.
Одна из самых выгодных его инвестиций – покупка в 1997 году вместе с Альфа-Банком Тюменской нефтяной компании (ТНК). В марте 2013-го за долю в TNK-BP Вексельберг выручил $7 млрд. Санкции против его бизнеса, введенные США в 2018 году, он считает несправедливыми. «Конечно, я встречался с Путиным. Но многие с ним встречались, причем делали это чаще», – оправдывался он.
В Дрогобыче предприниматель установил памятник жертвам Холокоста и отреставрировал синагогу.
