Вексельберг родом із Дрогобича Львівської області. У 1970‑х поїхав учитися до Москви, вступив на факультет автоматики та обчислювальної техніки Університету шляхів сполучення.
Перший мільйон доларів Вексельберг заробив на початку 1990‑х: його кооператив скуповував кабель із мідними дротами як металобрухт, витягував звідти мідь і відправляв на експорт. На виручені гроші купували комп’ютери й постачали до СРСР. Норма прибутку, згадував Вексельберг згодом, досягала 300%. Зароблений у такий спосіб стартовий капітал підприємець витратив на участь у ваучерній приватизації.
Одна з найбільш вигідних його інвестицій – купівля в 1997 році разом із Альфа‑Банком Тюменської нафтової компанії (ТНК). У березні 2013 року за частку в TNK‑BP Вексельберг вторгував $7 млрд. Санкції проти його бізнесу, запроваджені США у 2018 році, вважає несправедливими. «Звичайно, я зустрічався з Путіним. Але чимало людей із ним бачилися, до того ж робили це частіше і у них було більше тем для обговорення», – виправдовувався він.
У Дрогобичі підприємець встановив пам’ятник жертвам Голокосту і відреставрував синагогу
